ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 948

№

Преобразование логарифмических систем

Решить системы: 1) $\begin{cases}\log_2(x^2y+2xy^2)-\log_{1/2}(2/x+1/y)=4,\\\log_5|xy/6|=0;\end{cases}$ 2) $\begin{cases}\log_2(x^2y+xy^2/2)-\log_{1/2}(1/x+2/y)=3,\\\log_{1/5}|xy/6|=0.\end{cases}$

Решение

ОДЗ: , и .

По формуле первое уравнение превращается в , то есть .

Второе даёт , или .

При по ОДЗ , поэтому ; уравнение имеет дискриминант .

При по ОДЗ , значит .

Подстановка в даёт .

Получаем и .
) ОДЗ: , , .

Здесь произведение аргументов логарифмов равно .

Поэтому первое уравнение даёт , откуда .

Второе снова означает .

При допустим знак , но не имеет действительных корней.

При получаем , то есть , .

Значит решения и .

Во всех найденных парах аргументы логарифмов положительны.

Ответ

, ; ) , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 948