ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер 964

ГДЗ по алгебре 11 класс, Колягин 2022, страница 338

№ Площади областей, заданных неравенствами

Изобразить на плоскости фигуру, заданную множеством решений системы неравенств, и найти её площадь: 1) {x+3y−3≥0,2x+3y−12≤0,x≥0,0≤y≤2;\begin{cases}x+3y-3\ge0,\\2x+3y-12\le0,\\x\ge0,\\0\le y\le2;\end{cases} 2) {x−y+1≤0,5x−3y+15≥0,x≤0,0≤y≤2,5;\begin{cases}x-y+1\le0,\\5x-3y+15\ge0,\\x\le0,\\0\le y\le2{,}5;\end{cases} 3) {(x+y−1)(x+y−3)≤0,x−y≤0,x≥0;\begin{cases}(x+y-1)(x+y-3)\le0,\\x-y\le0,\\x\ge0;\end{cases} 4) {(2x−y+3)(4x+3y−9)≤0,x+y≥0,−1≤y≤3.\begin{cases}(2x-y+3)(4x+3y-9)\le0,\\x+y\ge0,\\-1\le y\le3.\end{cases}

Решение
  1. Первые два неравенства равносильны и .

Вместе с получаем нижнюю границу при и при .

Вершины области: , , , , .

По формуле площади трапеции ширина при равна , при равна , поэтому площадь первой полосы .

Второй отрезок: ширины и , площадь также .

Итого .

yx-11234567-11230x+3y≥32x+3y≤12x ≥ 0y ≥ 0y ≤ 2
  1. Имеем , , .

При правая граница , а при — .

Вершины: , , , , .

Ширины по краям первой горизонтальной полосы равны и , её площадь .

Для второй полосы ширины и , площадь .

Следовательно, .

yx-4-3-2-11-112340y ≥ x+1y ≤ 5x/3+5x ≤ 0y ≥ 0y ≤ 2.5
  1. По правилу знаков произведения означает .

Другие условия дают , .

Четыре вершины области: , , , .

При фиксированном координата меняется от до .

Замена сохраняет площадь, поэтому .

yx-1123-112340x+y≥1x+y≤3y ≥ xx ≥ 0
  1. При корень первого линейного множителя по равен , второго — ; первый не превосходит второго.

Поэтому условие на произведение задаёт полосу .

Условие добавляет .

При нижняя граница , при — .

Вершины фигуры: , , , .

Нижняя часть имеет ширины при и при , площадь .

Верхняя часть имеет ширины и , площадь .

Итого .

yx-3-2-11234-2-1123402x−y+3≥04x+3y−9≤0x+y≥0y ≥ −1y ≤ 3
Ответ
  1. ; ) ; ) ; ) (кв. ед.).
Помогло?ответ совпал с учебником

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
← 963Решить по фото965 →