№ Тригонометрические системы
Решить системы: 1) {sinx+cosy=1,sin2x+2sinxcosy=3/4; 2) {sinx+siny=1/2,cos2x+2sinxsiny+4cos2y=4.
Решение
- Обозначим , .
Тогда и .
По формуле квадрата суммы , следовательно, .
При получаем , что невозможно для синуса.
Поэтому , .
Решая стандартные уравнения, получаем , .
) Положим , ; тогда .
Используем основное тригонометрическое тождество , .
Второе уравнение становится , то есть .
Подставим : после раскрытия скобок .
При имеем , откуда , .
При имеем , откуда , .
Все значения лежат в .
