ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 983

№

Бесконечная геометрическая прогрессия

В треугольнике, площадь которого равна 12 см², середины сторон соединены отрезками. Во вновь полученном треугольнике точно так же образован новый треугольник и т. д. Найти сумму площадей всех получающихся таким построением треугольников.

Решение

Пусть исходный треугольник , а — середины его сторон.

Каждая сторона среднего треугольника — средняя линия исходного, значит она вдвое меньше соответствующей стороны . Треугольники подобны с коэффициентом , поэтому их площади относятся как квадрат коэффициента: .

Площади последовательных вложенных треугольников равны , , , далее каждый раз умножаются на .

По формуле суммы бесконечной геометрической прогрессии при сумма равна см². Здесь учитывается и исходный треугольник.

Ответ

см².

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 983