ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 932

№

Тригонометрические неравенства на отрезке

С помощью графиков тригонометрических функций найти все решения неравенства, заключённые в промежутке $[-3\pi;\pi]$ : 1) $2\cos x-\sqrt3<0$ ; 2) $\sqrt2\sin x+1\geqslant0$ ; 3) $\sqrt3+\operatorname{tg}x\leqslant0$ ; 4) $3\operatorname{tg}x-2>0$ .

Решение

Преобразуем к . На одном периоде это . Пересечение этих промежутков с даёт , и .
Имеем . На графике границы и ; между ними синус не ниже уровня. Пересечение с заданным отрезком даёт три промежутка, включая точки равенства.
. На каждой возрастающей ветви тангенса это . Перебираем так, чтобы лежал в заданном отрезке. Точки исключаются, поскольку тангенс там не определён.
. Пусть . На каждой ветви получаем . Пересечение с оставляет .

Ответ

, , ; ) , , ; ) , , , ; ) , , , , где .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 932