ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 920

№

Логарифмическое неравенство с переменным основанием

Решить неравенство $\log_{|2x+2|}(1-9^x)<\log_{|2x+2|}(1+3^x)+\log_{|2x+2|}\left(\frac59+3^{x-1}\right)$ .

Решение

ОДЗ аргумента слева требует , то есть . Основание положительно при и не равно при . Два логарифма справа складываем по свойству произведения.
Положим , тогда . Разность аргументов слева и справа равна . Её знак совпадает со знаком , то есть с противоположным знаком .
Если основание , логарифм возрастает и нужен отрицательный результат разности: . С учётом и остаётся .
Если , логарифм убывает и нужна положительная разность: . Пересекая с , получаем .
На координатной прямой отмечаем полученные промежутки (десятичные границы на рисунке приближённые):

Ответ

или .

Помогло?

Номер 920