ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 908

№

Показательные неравенства

Решить неравенство: 1) $3^{x^2+6x}<1$ ; 2) $\left(\frac14\right)^{x-x^2}>\frac12$ ; 3) $4^{\genfrac{}{}{}{}{x-3}{x^2+6x+11}}<1$ ; 4) $2^{2x+1}-21\left(\frac12\right)^{2x+3}+2\geqslant0$ ; 5) $3^{4-3x}-35\left(\frac13\right)^{2-3x}+6\geqslant0$ .

Решение

Так как , требуется , то есть и .
. При убывающей функции сравнение показателей даёт . Но , поэтому подходят все действительные .
Знаменатель . Так как , показатель должен быть отрицателен. Значит, , или .
Положим . Тогда , . Умножив неравенство на положительное , получаем . Положительный корень равен , поэтому . Значит, , .
Положим . Тогда , . Умножая на , получаем . Положительный корень , поэтому . Следовательно, и .
На координатной прямой отмечаем полученные промежутки (десятичные границы на рисунке приближённые):

Ответ

;
;
;
;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 908