ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 909

№

Логарифм в показателе

Решить неравенство: 1) $3^{\log_2\genfrac{}{}{}{}{x-1}{x+2}}<\frac19$ ; 2) $5^{\log_2(x^2-4x+3{,}5)}>\frac15$ ; 3) $2^{\log_{0{,}7}(1+2x)}>4$ .

Решение

По свойству степеней . Основание , поэтому . Отсюда, учитывая ОДЗ логарифма, . Первое условие даёт или ; второе после переноса в одну сторону — , то есть . Пересечение: .
Аргумент внутреннего логарифма положителен. Поскольку и , имеем . Так как , получаем , или . Следовательно, или .
, поэтому . Основание логарифма меньше единицы, значит . Вычитая и деля на , получаем .
На координатной прямой отмечаем полученные промежутки (десятичные границы на рисунке приближённые):

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 909