ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 921

№

Метод интервалов и вложенный логарифм

Решить неравенство: 1) $(x^2-4)\log_{0{,}5}x>0$ ; 2) $(3x-1)\log_2x>0$ ; 3) $\log_7\log_{1/3}\dfrac{x^2+|x|-30}{x+6}<0$ .

Решение

ОДЗ . При оба множителя имеют разные знаки; при оба отрицательны и произведение положительно; при знаки вновь разные. Поэтому .
ОДЗ . Нули множителей и . На оба множителя отрицательны; при оба положительны. На среднем промежутке знаки разные. Ответ — два внешних промежутка.
Обозначим дробь через . По определению и возрастанию внешнего логарифма означает . Поскольку основание , это равносильно .
При сокращаем , поэтому .
При имеем , . На числитель положителен, а знаменатель отрицателен, поэтому и решений нет. На знаменатель положителен. Условие после умножения на даёт ; отрицательный корень этого трёхчлена равен . Условие даёт , то есть . Пересечение с и первым условием: . Объединяем с положительным промежутком.
На координатной прямой отмечаем полученные промежутки (десятичные границы на рисунке приближённые):

Ответ

Помогло?

Номер 921