№ Площадь треугольника, отсечённого касательной
Прямая касается гиперболы y=x4 в точке (1;4). Найти площадь треугольника, ограниченного этой касательной и осями координат.
Решение
Гипербола определена при , и точка лежит на ней, поскольку . По формуле производной дроби , значит, наклон касательной в равен . Формула касательной даёт , или .
Чтобы найти пересечение с осью , подставляем : , значит, одна вершина треугольника . Для пересечения с полагаем : , откуда , другая вершина . Третья вершина — начало координат. Катеты прямоугольного треугольника имеют длины и ; по формуле площади квадратных единиц.
