Гл. ВП Свойства предела функции
Сформулировать свойства предела функции.
Решение
Пусть при существуют конечные пределы и . Тогда предел суммы и разности равен сумме и разности пределов: . Постоянный множитель выносится: . Предел произведения равен произведению пределов: . Для частного дополнительно нужно и определённость дроби поблизости от ; тогда .
Если в некоторой проколотой окрестности , то (переход к пределу в нестрогом неравенстве). Теорема о двух милиционерах утверждает: если и пределы крайних функций равны , то . Эти правила позволяют сводить пределы сложных выражений к известным простым пределам.
Ответ
Предел сохраняет сумму, разность, постоянный множитель и произведение; частное — при ненулевом пределе знаменателя. Действуют переход в нестрогом неравенстве и теорема о зажатой функции.
