ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер Гл.2 Задача 3

Гл. Задача Нули производной функции с корнем и логарифмом

Найти значения $x$ , при которых значения производной функции $f(x)=2\sqrt x-3\ln(x+2)$ равны 0.

Решение

Для корня требуется , для логарифма . Совместная ОДЗ: . Обычную двустороннюю производную ищем во внутренних точках . По правилам дифференцирования . Приравниваем к нулю: . Поскольку , оба знаменателя положительны и можно умножить на : .

Положим , тогда и уравнение становится . Разлагаем на множители: , откуда или . Возвращаемся к : , значит, или . Обе точки лежат в ОДЗ и удовлетворяют исходному равенству.

Ответ

и .

Помогло?

Номер Гл.2 Задача 3