Гл. ВП Смысл дифференциала
В чём состоит геометрический и физический смысл дифференциала?
Решение
Геометрически — приращение ординаты не самой кривой, а её касательной при горизонтальном смещении на : угловой коэффициент касательной равен , поэтому её подъём равен наклону, умноженному на горизонтальное смещение. При малом ординаты кривой и касательной отличаются на величину, малую по сравнению с .
Физически, если — координата тела, а — мгновенная скорость, то дифференциал координаты . Он показывает приближённое перемещение за малое время , если на этом коротком промежутке скорость считать равной её мгновенному значению. Точное перемещение равно , а приближение имеет ошибку меньшего порядка, чем .
Ответ
Геометрически — изменение ординаты касательной; физически — приближённое перемещение за малое время .
