Гл. ПС Угол наклона касательной
Найти угол между касательной к графику функции y=x4−2x3+3 в точке с абсциссой x0=21 и осью Ox.
Решение
Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания. По правилу степени . Подставляем : . Пусть — угол наклона касательной к положительному направлению оси , где . По определению углового коэффициента . В этом промежутке тангенс отрицателен во второй четверти, а опорный угол равен , поскольку . Следовательно, , то есть . Меньший неориентированный угол между прямыми равен .
Ответ
Угол наклона к положительному направлению равен ; острый угол между прямыми равен .
