ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 259

№

Угол пересечения графиков

Определить, под каким углом пересекаются графики функций (углом между кривыми называется угол между касательными к кривым в точке их пересечения): 1) $y=2\sqrt x$ и $y=2\sqrt{6-x}$ ; 2) $y=\sqrt{2x+1}$ и $y=1$ .

Решение

Общая область определения: . Приравниваем ординаты: . После деления на и возведения неотрицательных частей в квадрат получаем , откуда , . Производные равны , . В точке пересечения угловые коэффициенты касательных равны и . Первая касательная составляет с осью угол , поскольку ; вторая наклонена на в противоположную сторону. Острый угол между ними равен .
ОДЗ: . Из следует , то есть точка пересечения . По правилу производной корня , поэтому при . Прямая горизонтальна и имеет угловой коэффициент . Касательная с коэффициентом образует с горизонталью угол , так как .

Ответ

;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 259