ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 247

№

Производная частного со сложной функцией

Найти производную функции: 1) $\frac{1-\cos2x}{1+\cos2x}$ ; 2) $\frac{\sqrt{x+4}}{4x}$ ; 3) $\frac{x}{\sqrt{x+3}}$ ; 4) $\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}$ .

Решение

Применим формулу производной частного и отдельно укажем допустимые значения аргумента.

ОДЗ: , то есть , . Обозначим . Тогда числитель имеет производную , знаменатель — . По формуле частного .
ОДЗ: , ; обычная производная корня применима при . По правилу частного . Приводим числитель к общему знаменателю: . Значит, при , .
ОДЗ: , так как корень в знаменателе положителен. Пишем . По правилу произведения .
ОДЗ: , то есть . Производные числителя и знаменателя равны и . По правилу частного числитель производной равен . Следовательно, .

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 247