Номер 227

ГДЗ по алгебре 11 класс, Колягин 2022, страница 96

№ Уравнение касательной

Написать уравнение касательной к графику функции y=f(x)y=f(x) в точке с абсциссой x0x_0, если: 1) f(x)=x3+x2+1f(x)=x^3+x^2+1, x0=1x_0=1; 2) f(x)=6x−3x2f(x)=6x-3x^2, x0=2x_0=2; 3) f(x)=1x3f(x)=\frac1{x^3}, x0=1x_0=1; 4) f(x)=1x2f(x)=\frac1{x^2}, x0=−2x_0=-2; 5) f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x, x0=π3x_0=\frac\pi3; 6) f(x)=exf(x)=e^x, x0=0x_0=0; 7) f(x)=ln⁡xf(x)=\ln x, x0=1x_0=1; 8) f(x)=xf(x)=\sqrt x, x0=1x_0=1.

Решение

Используем уравнение касательной . Для каждого пункта найдём ординату точки касания и наклон.

  1. . По правилу суммы , значит, . Тогда .

  2. . Производная , откуда . Поэтому .

  3. При пишем . Тогда , и . Получаем .

  4. При , поэтому , и . Значит, .

  5. и , поэтому . Уравнение: .

  6. и . Следовательно, .

  7. Область определения . , , . Поэтому .

  8. При , , . Отсюда .

Ответ
  1. ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) .
Помогло?ответ совпал с учебником

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото