№ Производная логарифма квадратного трёхчлена
Найти производную функции f(x)=ln(x2+5x+6) при x<−3 и при x>−2.
Решение
Сначала проверим ОДЗ логарифма: его аргумент должен быть положительным. Разлагаем квадратный трёхчлен на множители: . Произведение положительно тогда, когда оба множителя отрицательны (), либо оба положительны (). Это как раз два промежутка из условия.
Обозначим . По формуле и правилу производной суммы имеем . Поэтому на каждом из двух промежутков
В точках и логарифм не определён, так что производную там не рассматриваем.
