ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 236

№

Непрерывность кусочно заданной функции

Построить график функции $y=f(x)$ и выяснить, является ли эта функция непрерывной на всей числовой прямой: 1) $f(x)=\begin{cases}3x-4,&x\ne3,\\2,&x=3;\end{cases}$ 2) $f(x)=\begin{cases}5-2x,&x\ne1,\\-1,&x=1;\end{cases}$ 3) $f(x)=\begin{cases}\sqrt x,&x\ge0,\\x,&x<0;\end{cases}$ 4) $f(x)=\begin{cases}|x-1|,&x<-1,\\x^2,&x\ge-1.\end{cases}$

Решение

В каждом пункте строим графики указанных элементарных функций на своих промежутках. Непрерывность нужно отдельно проверить только там, где меняется формула.

Прямая проходит, например, через и . При её ордината была бы , но значение функции равно . Поэтому в ставим выколотую точку, а — закрашенную. Поскольку , функция не непрерывна на всей прямой.

Прямая проходит через и . В точке её ордината , тогда как по отдельной строке условия . Значит, выколота, закрашена и : функция не непрерывна на всей прямой.

Слева от нуля строим луч прямой , справа — ветвь с точками , , . В точке соединения , и . Части непрерывны на своих промежутках; значит, вся функция непрерывна на .

При имеем , поэтому — это часть прямой, приближающаяся к . При строим параболу с точками , , . Левый предел в равен , правый предел и значение функции равны . Пределы не равны, поэтому функция разрывна в .

Ответ

Нет, разрыв при . ) Нет, разрыв при . ) Да, непрерывна на . ) Нет, разрыв при .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 236