ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 253

№

Производная сложной функции

Найти производную функции: 1) $y=\cos^{2}3x$ ; 2) $y=\operatorname{tg}^{2}\frac{x}{2}$ ; 3) $y=\sin(2x^{2}-3x)$ ; 4) $y=\cos(x+2x^{3})$ ; 5) $y=e^{\operatorname{tg}x}$ ; 6) $y=\cos(e^{x})$ ; 7) $y=3^{x^{2}}$ ; 8) $y=2^{\cos x}$ .

Решение

Во всех пунктах используем правило производной сложной функции: сначала дифференцируем внешнюю функцию, затем умножаем на производную её аргумента.

Представим . По правилу производной степени и формуле получаем .
Область определения: , то есть , . Производная тангенса равна . Поэтому .
Производная внутреннего выражения равна . По формуле находим .
Здесь . Производная косинуса даёт .
Требуется . По формулам и имеем .
Внутренний аргумент имеет производную . Следовательно, .
Для показательной функции . Так как , получаем .
Так как , то .

Ответ

; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 253