ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 248

№

Применение правил дифференцирования

Найти производную функции: 1) $\frac15x^2+2\ln x-\cos x$ ; 2) $\frac14x^2-e^x+2\sin x$ ; 3) $15\sqrt[5]x+e^x-6\operatorname{tg}x$ ; 4) $6\sqrt[6]x-\ln x+\frac13\cos x$ ; 5) $x^2(x-1)+3\sin x+4\operatorname{ctg}x$ ; 6) $x(x+2)^2+2\ln x-3\cos x$ ; 7) $(x-1)(x+2)+e^x-\ln x$ ; 8) $(x+3)(2x-1)+e^x-\sin x$ .

Решение

Дифференцируем каждое слагаемое. В произведениях можно раскрыть скобки или применить правило произведения; дробные степени дифференцируем по формуле степени.

ОДЗ: . Производные слагаемых: , , . Поэтому .
Функция определена на . Имеем , , . Следовательно, .
ОДЗ: . Пишем ; при его производная равна . Производные остальных слагаемых равны и . Значит, ; в производная корня не существует.
ОДЗ: из-за логарифма. Пишем , тогда производная корня . Также и . Итого .
ОДЗ: . Раскрываем первое произведение: , его производная . Производные тригонометрических слагаемых равны и . Следовательно, .
ОДЗ: . Раскрываем ; производная равна . Остальные производные: и . Значит, .
ОДЗ: . Произведение имеет производную . Добавляем и : .
, поэтому производная этой части . Производные оставшихся слагаемых и . Получаем .

Ответ

;
;
;
;
;
;
;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 248