ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 250

№

Вертикальные асимптоты

Найти вертикальные асимптоты графика функции $y=f(x)$ , если: 1) $f(x)=\frac1{x^2-9}$ ; 2) $f(x)=\frac{x+2}{3x+1}$ .

Решение

Вертикальная асимптота возникает, если при приближении к хотя бы с одной стороны значение функции неограниченно растёт по модулю. У рациональной функции проверяем нули знаменателя и убеждаемся, что числитель там не обращается в нуль.

Разложим знаменатель: . Его нули и исключены из ОДЗ. Числитель в обеих точках равен , поэтому при приближении к каждой из них дробь по модулю стремится к бесконечности. Обе прямые и — вертикальные асимптоты.
Знаменатель обращается в нуль при , то есть . Числитель там равен . Поэтому модуль дроби неограниченно возрастает при приближении к , и вертикальная асимптота — прямая .

Ответ

и ; ) .

Помогло?

Номер 250