ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 258

№

Отсутствие отрицательных значений производной

Найти все значения $a$ , при которых неравенство $f'(x)<0$ не имеет действительных решений, если: 1) $f(x)=ax^7+x^3-1$ ; 2) $f(x)=x^5+ax^3+3$ ; 3) $f(x)=(x+a)\sqrt x$ ; 4) $f(x)=x+\frac ax$ .

Решение

Неравенство не имеет решений тогда и только тогда, когда производная неотрицательна во всех точках, где она существует.

ОДЗ — все действительные . Производная . При оба множителя неотрицательны. Если , то при достаточно большом скобка отрицательна, а . Следовательно, .
Производная . Если , она неотрицательна. Если , возьмём ненулевое с ; тогда скобка отрицательна. Значит, .
ОДЗ: . Для внутренних точек перепишем . По правилу степени . Знаменатель положителен. Если , числитель положителен. Если , выбираем и получаем отрицательную производную. В точке двусторонняя производная не требуется. Следовательно, .
ОДЗ: . Производная . Если , то и . Если , при имеем и . Поэтому .

Ответ

;
;
;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 258