ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 249

№

График и промежутки непрерывности

Построить график и указать промежутки непрерывности функции: 1) $f(x)=\begin{cases}\log_2(x-1),&x\le3,\\(x-5)^2,&x>3;\end{cases}$ 2) $f(x)=\begin{cases}\sqrt{x+3},&x>3,\\x+3,&-3\le x\le3,\\(x+3)^2,&x<-3.\end{cases}$

Решение

Строим каждую ветвь только на указанной части области определения и проверяем значения на границах кусков.

Для логарифма . Совместно с получаем . Удобные точки первой ветви: , так как , и , так как . Вторая ветвь — часть параболы при : в она подошла бы к , но точка выколота; затем график проходит через и . , правый предел равен , значит, в разрыв. На остальных точках каждой ветви функции непрерывны. Максимальные промежутки непрерывности: и ; на последнем промежутке точка в область определения ветви не входит.

При строим левую часть параболы , например, через и ; к она подходит, но эта точка принадлежит средней ветви . Прямая на идёт от до . Предел слева при равен , поэтому там разрыва нет. При строим корень ; его правый предел в равен , тогда как . Эти числа не равны, значит, в разрыв. Функция непрерывна на и .

Ответ

Непрерывна на и , разрыв при .
Непрерывна на и , разрыв при .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 249