ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 254

№

Знак производной

Найти значения $x$ , при которых значение производной функции $f(x)$ равно нулю; положительно; отрицательно, если: 1) $f(x)=2^x+2^{-x}$ ; 2) $f(x)=3^{2x}-2x\ln3$ ; 3) $f(x)=x+\ln2x$ ; 4) $f(x)=x+\ln(2x+1)$ ; 5) $f(x)=6x-x\sqrt{x}$ ; 6) $f(x)=(x+1)\sqrt{x+1}-3x$ .

Решение

Функция определена при всех . По правилу производной показательной функции . Поскольку , знак производной определяется сравнением и . При они равны; при первое больше; при меньше.
Для всех имеем . Так как и основание больше , разность равна нулю при , положительна при и отрицательна при .
ОДЗ логарифма: , то есть . По формуле получаем . Оба слагаемых положительны на ОДЗ. Нулевых и отрицательных значений производной нет.
ОДЗ: , значит . Производная . На всей ОДЗ знаменатель положителен, поэтому ; нуля и отрицательных значений нет.
ОДЗ: . Запишем . При получаем . Равенство даёт . До производная положительна, после — отрицательна. В точке правая производная равна ; обычная двусторонняя производная в конце области определения не задаётся.
ОДЗ: . Для пишем и получаем . Равенство нулю даёт , то есть . При производная отрицательна, при — положительна. При двусторонней производной нет.

Ответ

при ; при ; при .
То же.
при , других случаев нет.
при , других случаев нет.
при ; при ; при ; правая производная при равна .
при ; при ; при .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 254