ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 232

№

Касательная, параллельная прямой

Найти точки графика функции $y=f(x)$ , в которых касательная к этому графику параллельна прямой $y=kx$ , если: 1) $f(x)=x^2-3x+4$ , $k=1$ ; 2) $f(x)=x(x+1)$ , $k=3$ ; 3) $f(x)=\frac13x^3+x^2-2x$ , $k=1$ ; 4) $f(x)=e^x+e^{-x}$ , $k=\frac32$ ; 5) $f(x)=\sqrt{3x+1}$ , $k=\frac34$ ; 6) $f(x)=x+\sin x$ , $k=0$ .

Решение

По геометрическому смыслу производной касательная параллельна прямой с коэффициентом , когда . После нахождения абсциссы вычисляем соответствующую ординату.

. Решаем : , . Тогда . Искомая точка .
Раскрываем скобки: , значит, . Из следует ; . Точка .
. Равенство даёт , то есть или . , а . Получаем и .
. Положим ; тогда , или . Положительный корень даёт . Ордината . Точка .
ОДЗ , производная существует при . . Уравнение даёт , затем , . Ордината равна , точка .
. Из следует , то есть , . При этих синус равен нулю, поэтому . Все точки имеют вид .

Ответ

; ) ; ) и ; ) ; ) ; ) , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 232