ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 223

№

Уравнение прямой по точке и углу наклона

Написать уравнение прямой, проходящей через точку $(x_0;y_0)$ и образующей с осью $Ox$ угол $\alpha$ , если: 1) $\alpha=\frac\pi4$ , $x_0=-3$ , $y_0=2$ ; 2) $\alpha=\frac{3\pi}4$ , $x_0=-1$ , $y_0=-1$ ; 3) $\alpha=\frac\pi6$ , $x_0=6$ , $y_0=-5$ ; 4) $\alpha=\frac{2\pi}3$ , $x_0=4$ , $y_0=-3$ .

Решение

Угловой коэффициент прямой равен . Через заданную точку прямая проходит тогда и только тогда, когда .

. Подставляем координаты: , откуда .
. Получаем , следовательно, .
. Поэтому и .
. Тогда , то есть . Каждая полученная прямая проходит через указанную точку и имеет требуемый наклон.

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 223