№ Знак производной по касательной
На рисунке 55 изображён график функции y=f(x) и касательные к графику в точках A, B, C, D. Определить знак производной этой функции в точках A, B, C, D.
Решение
По геометрическому смыслу производной равна угловому коэффициенту касательной в соответствующей точке. На рисунке касательная в поднимается слева направо, поэтому её угловой коэффициент положителен: .
В касательная горизонтальна. Её угловой коэффициент равен нулю, следовательно, .
В касательная опускается слева направо; значит, её коэффициент отрицателен: .
В касательная снова поднимается слева направо. Поэтому . Эти знаки определяются именно наклоном касательных, а не высотой точек над осью.
