ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 220

№

Знак производной

Найти значения $x$ , при которых значение производной функции $f(x)$ равно $0$ ; положительно; отрицательно, если: 1) $f(x)=x-\ln x$ ; 2) $f(x)=x\ln x$ ; 3) $f(x)=x^2\ln x$ ; 4) $f(x)=x^3-3\ln x$ .

Решение

Во всех четырёх пунктах требует . На этой области найдём производную, её нуль и знак по множителям.

. Знаменатель , поэтому знак производной совпадает со знаком : нуль при , отрицательное значение при , положительное при .

По правилу произведения . Равенство нулю даёт , то есть . Поскольку логарифм возрастает, при и при .

По правилу произведения . Множитель , поэтому знак определяется скобкой. Нуль: , , . При производная отрицательна, при — положительна.

По формуле степени и логарифма . При множители и положительны; знак зависит от . Равенство нулю даёт , а сравнение кубов даёт отрицательный знак при и положительный при .

Ответ

при ; при ; при .
при ; при ; при .
при ; при ; при .
при ; при ; при .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 220