№ Наименьшее значение выражения
Найдите наименьшее значение выражения (a−1)(a−2)(a−5)(a−6)+9.
Решение
Сгруппируем множители попарно так, чтобы суммы в скобках совпали:
, .
Обозначим . Тогда
.
Выделим полный квадрат:
.
Так как , всё выражение не меньше , причём равенство достигается при .
Проверим, что значение действительно достигается при некотором действительном : , то есть . Дискриминант , значит такие существуют: .
Ответ
наименьшее значение равно , достигается при .
