Номер 1279

Запишем двузначное число как $\overline{}$, где — цифра десятков (), — цифра единиц (), причём .

Преобразуем дробь:

.

Значит дробь целая тогда и только тогда, когда — целое число, то есть сумма является делителем числа .

Переберём все пары цифр с условием (при от до ) и проверим, делится ли на без остатка:

при : подходят () и ();
при : подходят () и ();
при : подходит ();
при : подходят () и ();
при среди оставшихся пар с ни одна сумма не делит без остатка.

Остальные комбинации при проверке дают нецелое частное.

Таким образом, искомые числа: .