ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 1285

№

Дробно-линейная функция, доказательство тождества

Функция $y$ от $x$ задана формулой $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ , где $ad-bc\neq0$ . Пусть значениям аргумента $x_1$ , $x_2$ , $x_3$ и $x_4$ соответствуют значения функции $y_1$ , $y_2$ , $y_3$ и $y_4$ . Докажите, что

\frac{y_3-y_1}{y_3-y_2}:\frac{y_4-y_1}{y_4-y_2}=\frac{x_3-x_1}{x_3-x_2}:\frac{x_4-x_1}{x_4-x_2}.

Решение

Для любых двух значений аргумента и найдём разность соответствующих значений функции:

Раскроем скобки в числителе:

Значит для любых

Применим эту формулу к парам индексов , , , :

Точно так же

Разделим первое отношение на второе — множители и сокращаются:

что и требовалось доказать.

Ответ

равенство доказано (см. решение).

Помогло?

Номер 1285