ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 1290

№

Уравнение четвёртой степени

Решите уравнение $(x^2-a^2)^2=4ax+1$ относительно $x$ .

Решение

Перенесём всё в одну сторону и раскроем квадрат:

, то есть .

Покажем, что этот многочлен раскладывается на два квадратных множителя:

Чтобы убедиться в этом, перемножим скобки:

— совпадает с исходным многочленом.

Значит уравнение равносильно совокупности

Первое уравнение: дискриминант при любом , корни .

Второе уравнение: дискриминант при любом — действительных корней нет.

Значит при любом уравнение имеет ровно два действительных корня.

Ответ

, .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1290