ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 1297

№

Движение по беговой дорожке

Два мальчика стартовали по беговой дорожке длиной 50 м с интервалом 1 с. Мальчик, стартовавший вторым, догнал первого в 10 м от линии старта, добежал до конца дорожки и побежал обратно с той же скоростью. На каком расстоянии от конца дорожки он встретил первого мальчика, если известно, что эта встреча произошла через 10 с после старта первого мальчика?

Решение

Пусть — скорость первого мальчика (м/с), — скорость второго. Время отсчитываем от старта первого мальчика.

Первый добежал до отметки м за время . Второй стартовал на с позже и догнал его там же, пробежав те же м за время :

Второй мальчик, добежав до конца дорожки ( м), поворачивает назад. Его положение (расстояние от старта) в момент времени (пока бежит вперёд) равно ; он достигает конца дорожки ( м) в момент . После поворота, двигаясь назад с той же скоростью, в момент он находится на расстоянии

от линии старта.

По условию в момент с он встречает первого мальчика, который к этому времени находится на расстоянии от старта. Значит

Из (): .

Подставим в ():

Умножим на :

Решим это квадратное уравнение: ,

Отсюда или . Значение м/с для бегущего мальчика нереально (это скорость свыше км/ч), поэтому берём м/с.

Тогда из (): м/с.

Проверим: с; второй добежал м за с со скоростью м/с — совпадает.

Второй мальчик достигает конца дорожки в момент с, то есть ещё до встречи (). В момент с его положение: м от старта — совпадает с положением первого мальчика м.

Расстояние от конца дорожки ( м) до точки встречи ( м): м.

Ответ

На расстоянии м от конца дорожки.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1297