ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 1284

№

Упрощение выражения со степенями

Упростите выражение $\frac{\left(p^2-\frac{1}{q^2}\right)^p\left(p-\frac{1}{q}\right)^{q-p}}{\left(q^2-\frac{1}{p^2}\right)^q\left(q+\frac{1}{p}\right)^{p-q}}$ . Укажите допустимые значения переменных.

Решение

Разложим на множители выражения в скобках по формуле разности квадратов:

, .

Тогда числитель дроби преобразуется так:

(показатели степеней при сложились: ).

Аналогично знаменатель:

Значит вся дробь равна

Заметим, что , а , поэтому

(при ).

Точно так же , , откуда

(при ).

Подставляя оба отношения, получаем

💡 Почему так

Чтобы все степени в исходном выражении были определены (в том числе при отрицательных и нулевых целых показателях и ), их основания не должны быть равны нулю. Отсюда допустимые значения: и — целые числа, , , , .

Ответ

; допустимые значения: и — целые числа, , , , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1284