ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 1286

№

Уравнение x²−y²=

Найдите все пары натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению $x^2-y^2=69$ .

Решение

Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов:

Так как и — натуральные числа и , то , оба множителя и — натуральные числа, причём . Разложим на натуральные множители: (других разложений нет, так как — произведение простых чисел).

Так как — чётное число, множители и должны быть одной чётности; оба разложения и состоят из нечётных множителей, значит оба подходят.

Случай , : сложив равенства, , , тогда .

Ответ

, или , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1286