№ Пересечение графика с прямой
Пересекает ли график функции y=x3x+1 прямую: а) x=0; б) y=0; в) x=3; г) y=3?
Решение
Преобразуем формулу: (при ).
а) Прямая — вертикальная; но не входит в область определения функции (деление на ), поэтому ни одна точка графика не имеет абсциссы . Графики не пересекаются.
б) Решим : , . Такое входит в область определения, значит график пересекает прямую в точке .
в) При функция определена: . Значит график пересекает прямую в точке .
г) Решим : — такое уравнение решений не имеет (дробь не может равняться ни при каком ). Значит график не пересекает прямую ; это горизонтальная асимптота графика.
Ответ
а) Нет, не пересекает. б) Да, в точке . в) Да, в точке . г) Нет, не пересекает ( — асимптота).
