ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 1325

№

Система уравнений с дробями и пропорцией

Решите систему уравнений:
а) $\begin{cases}\dfrac{2}{y-1}+\dfrac{3}{x+1}=\dfrac{5}{2},\\\dfrac{1}{x-2}=-\dfrac{3}{y};\end{cases}$ б) $\begin{cases}\dfrac{1}{y+1}=\dfrac{2}{x-1},\\\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{1}{y-1}=\dfrac{1}{3}.\end{cases}$

Решение

а) Из второго уравнения по основному свойству пропорции: (при этом , ).

Подставим в первое уравнение, учитывая : .

Умножим обе части на : .

Левая часть: . Правая часть: .

Получаем , то есть , .

, , откуда , .

Тогда : при получаем ; при получаем . Оба решения удовлетворяют условиям , , , .

б) Из первого уравнения по основному свойству пропорции: , откуда (при этом , ).

Подставим во второе уравнение, учитывая : .

Умножим обе части на : .

Левая часть: . Правая часть: .

Получаем , то есть .

, , откуда , .

Тогда : при получаем ; при получаем . Оба решения удовлетворяют условиям , , , .

Ответ

а) , ; б) , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1325