ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 1322

№

Система без решений

Докажите, что система уравнений не имеет решений:
а) $\begin{cases}x^2+y^2=0{,}09,\\ y=x^2+1;\end{cases}$
б) $\begin{cases}y=x^2+5,\\ y+x^2=-2.\end{cases}$

Решение

а) Из второго уравнения . Так как при любом действительном , то , а значит .

Тогда для любого решения

Но по первому уравнению должно быть , а . Значит ни при каких и , удовлетворяющих второму уравнению, не может выполняться первое — система решений не имеет.

б) Подставим во второе уравнение:

Но при любом действительном , а — противоречие. Значит система не имеет решений.

Ответ

а) и б): система не имеет решений, что и требовалось доказать.

Помогло?

Номер 1322