ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 1329

№

Однородная система уравнений

Решите систему уравнений:
а) $\begin{cases}2x^2+4xy-5y=1,\\x^2+xy-6y^2=0;\end{cases}$ б) $\begin{cases}x(3x-2y)=y^2,\\3y^2=2x(x+2)-3.\end{cases}$

Решение

а) Второе уравнение однородное: . Рассмотрим его как квадратное относительно : , откуда или .

Пусть . Подставим в первое уравнение: , , . , . Тогда .

Пусть . Подставим в первое уравнение: , , . , , откуда , .

При : . При : .

б) Первое уравнение , то есть , — однородное. Рассмотрим его как квадратное относительно : , откуда или .

Пусть . Подставим во второе уравнение: , , , , откуда или . Получаем и .

Пусть . Подставим во второе уравнение: , , . — действительных решений нет.

Ответ

а) , , , ; б) , .

Помогло?

Номер 1329