ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер Гл.2 ВП 1

Гл. ВП Делимость на произведение

Натуральное число $a$ делится на натуральные числа $m$ и $n$ . Можно ли утверждать, что $a$ делится на $mn$ ?

Решение

В общем случае утверждать это нельзя. Возьмём , , . Число делится и на , и на : , . Но произведение , а на не делится. Причина в том, что делители и имеют общий множитель , который нельзя учитывать дважды. Если же и взаимно просты, то по свойству делимости на произведение взаимно простых чисел из § делимость на оба числа влечёт делимость на . В поставленном вопросе взаимная простота не предполагается, поэтому приведённый пример опровергает общее утверждение.

Ответ

Нет; например, делится на и на , но не делится на .

Помогло?

Номер Гл.2 ВП 1