Номер 283

ОДЗ: . Представим числитель как , поскольку . Тогда . Первое слагаемое целое, поэтому целое тогда и только тогда, когда — целый делитель : . Получаем .

ОДЗ выполняется при каждом целом , потому что : равенство потребовало бы . Запишем , откуда . Знаменатель нечётен, поэтому из целых делителей числа подходят лишь . При получаем ; при получаем . Итак, .

ОДЗ: всегда. Раскрывая скобки, получаем . Поэтому . Положительное число должно делить , то есть равняться или . Из следует ; из — .

ОДЗ также выполняется всегда. Так как , имеем . Значит, дробь цела ровно тогда, когда делит . При имеем (для : ), поэтому делимости нет. При имеем , делимости тоже нет. Проверим оставшиеся : числа равны , а — . Делимость выполняется для . Перечни во всех четырёх пунктах полны.