ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 282

№

Пятые степени по модулю

Доказать, что число $n^5-6n$ делится на 5 при любом $n\in\mathbb N$ .

Решение

По модулю число , поэтому достаточно показать . Рассмотрим все пять возможных остатков числа . При остатки пятых степеней равны соответственно , , , , . Значит, в каждом случае остаток совпадает с остатком . Тогда . По определению делимости исходное число делится на при любом натуральном .

Ответ

Делится на при любом .

Помогло?

Номер 282