ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 274

№

Делимость произведения на

Доказать, что при любых натуральных $m$ и $n$ число $(3m+5n+7)^3(7m+n+2)^4$ делится на 8.

Решение

Обозначим , . Рассмотрим чётность . Так как нечётны, ; так как и нечётны, . Эти остатки противоположны: ровно одно из чисел и чётно.

Если чётно , то при целом , следовательно, делится на . Произведение тоже делится на .

Если чётно , то при целом , и делится на , а значит, на . Тогда и всё произведение делится на . Случаи исчерпывают все натуральные .

Ответ

Число делится на при любых натуральных .

Помогло?

Номер 274