ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 267

№

Положительные целые решения

Найти все натуральные числа $x$ , $y$ , при которых является верным равенство $2x^2+5xy-12y^2=6$ . 2) Найти все целые положительные числа $x$ , $y$ , при которых является верным равенство $2x^2-xy-y^2+2x+7y=28$ .

Решение

По распределительному свойству . Значит, . При натуральных второй множитель не меньше и положителен. Он должен быть положительным делителем , поэтому , а . Подставим : , , , . Проверка: .
Сгруппируем выражение, используя раскрытие скобок: . Поэтому данное равенство эквивалентно . Обозначим множители через и . Из системы , получаем , . Поскольку — целые делители и , проверяем пары и их отрицательные аналоги. Положительные целые координаты получаются при : , и при : . Остальные пары дают нецелую или неположительную координату. Подстановка подтверждает вторую пару: . Для первой пары: . Итак, обе пары удовлетворяют напечатанному условию.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 267