ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 265

№

Целые решения через делители

Найти все целочисленные решения уравнения: 1) $x^2-y^2=21$ ; 2) $xy=5-x$ .

Решение

По формуле разности квадратов . Целые делители : . Обозначим , . Тогда , , . Все делители нечётные, поэтому для каждой пары эти половины целые. Пары множителей дают соответственно . Одновременная смена знаков даёт . Других разложений на целые множители нет.
Перенесём влево и вынесем общий множитель: , то есть . Делители — . При получаем , ; при имеем , ; при имеем , ; при имеем , . Перечень полон, потому что других целых делителей у нет.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 265