Номер 263

Оба слагаемых левой части кратны : при любых целых . Правая часть на не делится, поскольку . Равенство невозможно. Это также следует из утверждения теоремы § : общий делитель коэффициентов должен делить правую часть.

Подберём частное решение: , то есть . По утверждению теоремы § при взаимно простых коэффициентах и все решения имеют вид , , где . Заменив на , получим более удобную равносильную запись , . Проверка: . Чтобы показать полноту непосредственно, из по модулю следует , значит ; тогда . Это то же семейство.