ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер Гл.2 ВП 3

Гл. ВП Квадраты ненулевых остатков по модулю

Натуральные числа $a$ и $b$ не делятся на 3. Можно ли утверждать, что число $a^2-b^2$ делится на 3?

Решение

Да. Если натуральное число не делится на , его остаток при делении на равен или . Квадрат остатка равен , а квадрат остатка равен . Поэтому и , и дают остаток по модулю . По свойству вычитания сравнений . Это означает делимость разности квадратов на для любых указанных .

Ответ

Да, делится на .

Помогло?

Номер Гл.2 ВП 3