Будем считать количество стаканов, стоящих вверх дном. Сначала их — нечётное число. За один ход среди четырёх выбранных стаканов пусть стояли вверх дном, где или . После переворачивания эти стаканов встанут правильно, а остальные станут вверх дном. Число перевёрнутых вверх дном изменится на . Это всегда чётное число. При прибавлении чётного числа чётность не меняется, поэтому после любого числа ходов количество стаканов вверх дном останется нечётным. Если бы все стаканы встали правильно, это количество стало бы равно нулю, а ноль чётен. Получено противоречие. Следовательно, требуемого положения достичь нельзя.
