ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер Гл.2 ПС 6

Гл. ПС Делимость выражения на

Доказать, что при любом $n\in\mathbb N$ число $a=n^3+35n$ делится на 6.

Решение

Прибавим и вычтем , чтобы выделить произведение последовательных чисел: .

По формуле разности квадратов . Числа , и — три последовательных целых числа. Среди них обязательно есть чётное число и число, делящееся на . Поскольку и взаимно просты, их произведение делится на .

Второе слагаемое также делится на : . Сумма двух чисел, кратных , кратна . Значит, делится на при каждом натуральном .

Ответ

делится на при любом .

Помогло?

Номер Гл.2 ПС 6